斯托克斯公式例题 斯托克斯公式含义

大家好！关于斯托克斯公式例题的认知可能还不够全面，但是没关系，今天我将为大家介绍一系列斯托克斯公式例题的概念及其应用，希望可以拓宽大家的知识视野。

1. 曲线积分，格林公式，斯托克斯公式
2. 曲线积分，格林公式，斯托克斯公式
3. 斯托克斯公式例题1 zdx+xdy+ydz 按照行列式变化过程是怎样的，为什么只有加的部分，减的部分怎么消的？
4. 高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,有些例题都看不懂?

曲线积分，格林公式，斯托克斯公式

（除了对弧长的线积分，别的线积分都请注意方向！！！！）

1.（对弧长，对坐标）曲线积分

2.两类曲线积分之间的联系

3.格林公式

4.曲线积分与路径无关的条件

5.斯托克斯公式

6.已知某函数的全微分求一个函数（线积分，偏积分，凑微分）

注：只有线积分和面积分，可以把被积函数代入，因为线面积分就是沿着曲线做，曲面做；重积分不能代（二重，三重）。

注意：（类比走校园）

1.两个曲线积分的被积函数相同，起点终点也不相同，但沿着不同路径得出的积分值可以不相等。

2.沿着不同路径，曲线积分的值可以相等

使用格林公式注意以下两点:

1.p(x,y)，q(x,y)在 闭区域d 上处处 连续的一阶偏导数

2.积分曲线l为 闭曲线 且取 正向

然后是个经典例题

直角坐标，参数方程，极坐标方程都可

对称性，形心公式都可

格林公式，补线

这题有坑，换种形式的坑，注意分母不为0，别随便换积分路径

这里卡了半天，加了个一瞥，那个定积分就不会求了，醉了。

平面形式用斯克托斯公式行列式形式

特征：一个曲面，平面，空间二型线积分，化空间为平面，用格林公式（方便）

做到这题，我意识到，自己的识图环节有多菜了

偷学两张图，终于会画了。。

还有上次遇到的星形线

还没复习空间解析几何，这题先记牢吧。。。

先补充一下刷到的问题。。。🤦‍

//很多题都蛮简单的，多半基础题，最近状态不是很好，刚处理完私事，害，爱恨交织，崩溃得不行，背单词效率都底，但考研就得当断则断，希望我状态能早点恢复⑧~

曲线积分，格林公式，斯托克斯公式

（除了对弧长的线积分，别的线积分都请注意方向！！！！）

1.（对弧长，对坐标）曲线积分

2.两类曲线积分之间的联系

3.格林公式

4.曲线积分与路径无关的条件

5.斯托克斯公式

6.已知某函数的全微分求一个函数（线积分，偏积分，凑微分）

注：只有线积分和面积分，可以把被积函数代入，因为线面积分就是沿着曲线做，曲面做；重积分不能代（二重，三重）。

注意：（类比走校园）

1.两个曲线积分的被积函数相同，起点终点也不相同，但沿着不同路径得出的积分值可以不相等。

2.沿着不同路径，曲线积分的值可以相等

使用格林公式注意以下两点:

1.p(x,y)，q(x,y)在 闭区域d 上处处 连续的一阶偏导数

2.积分曲线l为 闭曲线 且取 正向

然后是个经典例题

直角坐标，参数方程，极坐标方程都可

对称性，形心公式都可

格林公式，补线

这题有坑，换种形式的坑，注意分母不为0，别随便换积分路径

这里卡了半天，加了个一瞥，那个定积分就不会求了，醉了。

平面形式用斯克托斯公式行列式形式

特征：一个曲面，平面，空间二型线积分，化空间为平面，用格林公式（方便）

做到这题，我意识到，自己的识图环节有多菜了

偷学两张图，终于会画了。。

还有上次遇到的星形线

还没复习空间解析几何，这题先记牢吧。。。

先补充一下刷到的问题。。。🤦‍

斯托克斯公式例题1 zdx+xdy+ydz 按照行列式变化过程是怎样的，为什么只有加的部分，减的部分怎么消的？

欢迎多交流哈

高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,有些例题都看不懂?

哥们给你都说了吧：

第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分和二重积分关系,但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系……

第一类曲面积分,可以通过公式变换,将ds转化为dxdy,直接转化为二重积分来做,但是和三重积分没有任何关系,只有通过转化为第二类曲面积分,满足了高斯公式条件,才能用高斯公式转化为三重积分来计算

曲线积分与定积分,曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式,意思是在曲线上或曲面上进行积分的,而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分,所以要将第一类曲线积分,第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分,另外既然给定了曲线或曲面方程,就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系,因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的,所以要满足给定的曲线或曲面的方程,所以各个量之间可以代换的,这个普通的定积分和二重积分不能这么做的……

第一类曲线积分：对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式……

第二类曲线积分：对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了……

第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系：可以用余弦进行代换,余弦值指的是线段的切向量,这个书本里面的,我就不写了

第一类曲面积分：对面积的曲面积分,求解时要通过给定的曲面方程形式,转化成x与y的形式,这个公式书里面也有的,就是求偏导吧?然后表示成平方和根式的形式

第二类曲面积分：对坐标的曲线积分,这个简单一些,好好看看就可以了

两类曲面积分的联系：可以用余弦代换,但是这个余弦是曲面的法向量

下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系,方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分,都是平方和的根式形式,但是第一类曲线积分是对参数求导,第一类曲面积分是求偏导,为何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直线代替曲线,相当于正方体求对角线,你想想是不是,肯定要出现平方和的根式,你好好看看推导过程……

第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系：

第二类曲线积分如果封闭的话,可以用格林公式或斯托克斯公式化简

第二类曲面积分如果封闭的话,可以用高斯公式进行化简

这些东西很有趣的,你要学会对应的记忆啊……

格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做,但是要注意正方向的选取,以及平面单连通和平面复连通,有时需要取辅助线构成封闭曲线的,但是要计算辅助曲线的曲线积分,因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的,这个很重要,因为积分与路径无关都要涉及到平面复连通和单连通的计算……

关于斯托克斯公式例题的介绍就到这里了，再次感谢您关注本站。如果您需要更多关于斯托克斯公式例题、斯托克斯公式例题的信息，请在本站搜索。